Как можно определить длины отрезков AD, AC и BC, если угол ACB равен 90 градусов, CD параллельно AB, BD составляет 16 см, а CD равно 4 см?

Геометрия 5 класс Прямоугольные треугольники и свойства параллельных линий длина отрезков угол ACB параллельные линии геометрия 5 класс задача на геометрию отрезки AD AC BC Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем длины отрезков AD, AC и BC.

У нас есть треугольник ABC, где угол ACB равен 90 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным. Мы также знаем, что отрезок CD параллелен отрезку AB, BD составляет 16 см, а CD равно 4 см.

Поскольку CD параллельно AB, мы можем использовать свойства подобных треугольников. В данном случае, треугольники ABC и BCD являются подобными.

Шаг 1: Найдем длину AB

• Поскольку CD параллельно AB и BD составляет 16 см, мы можем сказать, что отрезок AD равен AD = AB - BD.
• Поскольку CD равно 4 см, это значит, что AB в 4 см больше, чем CD, так как они параллельны и лежат на одной прямой.
• Таким образом, AB = CD + BD = 4 см + 16 см = 20 см.

Шаг 2: Найдем длину AC

• В треугольнике ABC, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AC.
• По теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2.
• Мы знаем, что AB = 20 см и BD = 16 см. Поскольку BD - это часть BC, мы можем записать BC = BD = 16 см.
• Теперь подставим значения в уравнение: AC^2 + 16^2 = 20^2.
• Это даст нам: AC^2 + 256 = 400.
• Следовательно, AC^2 = 400 - 256 = 144.
• Теперь найдем AC: AC = √144 = 12 см.

Шаг 3: Найдем длину BC

• Мы уже установили, что BC = BD = 16 см.

Таким образом, мы нашли длины отрезков:

• AD = 20 см - 16 см = 4 см.
• AC = 12 см.
• BC = 16 см.

Ответ: AD = 4 см, AC = 12 см, BC = 16 см.