Чтобы сократить дробь на наибольший общий делитель (НОД) ее числителя и знаменателя, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти НОД числителя и знаменателя. Это можно сделать с помощью разложения на простые множители или с использованием алгоритма Евклида.
2. Разделить числитель и знаменатель на найденный НОД. Это даст нам сокращенную дробь.

Теперь давайте рассмотрим предложенные дроби по порядку.

Примеры:

1) 42/24

• Находим НОД(42, 24). Разложим на простые множители: 42 = 2 × 3 × 7, 24 = 2^3 × 3.
• Общий множитель: 2 и 3. НОД = 2 × 3 = 6.
• Сокращаем: 42 ÷ 6 = 7, 24 ÷ 6 = 4. Получаем дробь 7/4.

35/77

• Находим НОД(35, 77): 35 = 5 × 7, 77 = 7 × 11.
• Общий множитель: 7. НОД = 7.
• Сокращаем: 35 ÷ 7 = 5, 77 ÷ 7 = 11. Получаем дробь 5/11.

48/60

• Находим НОД(48, 60): 48 = 2^4 × 3, 60 = 2^2 × 3 × 5.
• Общий множитель: 2^2 и 3. НОД = 2^2 × 3 = 12.
• Сокращаем: 48 ÷ 12 = 4, 60 ÷ 12 = 5. Получаем дробь 4/5.

72/96

• Находим НОД(72, 96): 72 = 2^3 × 3^2, 96 = 2^5 × 3.
• Общий множитель: 2^3 и 3. НОД = 24.
• Сокращаем: 72 ÷ 24 = 3, 96 ÷ 24 = 4. Получаем дробь 3/4.

56/70

• Находим НОД(56, 70): 56 = 2^3 × 7, 70 = 2 × 5 × 7.
• Общий множитель: 2 и 7. НОД = 14.
• Сокращаем: 56 ÷ 14 = 4, 70 ÷ 14 = 5. Получаем дробь 4/5.

2) 72/90

• Находим НОД(72, 90): 72 = 2^3 × 3^2, 90 = 2 × 3^2 × 5.
• Общий множитель: 2 и 3^2. НОД = 18.
• Сокращаем: 72 ÷ 18 = 4, 90 ÷ 18 = 5. Получаем дробь 4/5.

60/105

• Находим НОД(60, 105): 60 = 2^2 × 3 × 5, 105 = 3 × 5 × 7.
• Общий множитель: 3 и 5. НОД = 15.
• Сокращаем: 60 ÷ 15 = 4, 105 ÷ 15 = 7. Получаем дробь 4/7.

45/150

• Находим НОД(45, 150): 45 = 3^2 × 5, 150 = 2 × 3 × 5^2.
• Общий множитель: 3 и 5. НОД = 15.
• Сокращаем: 45 ÷ 15 = 3, 150 ÷ 15 = 10. Получаем дробь 3/10.

84/120

• Находим НОД(84, 120): 84 = 2^2 × 3 × 7, 120 = 2^3 × 3 × 5.
• Общий множитель: 2^2 и 3. НОД = 12.
• Сокращаем: 84 ÷ 12 = 7, 120 ÷ 12 = 10. Получаем дробь 7/10.

96/100

• Находим НОД(96, 100): 96 = 2^5 × 3, 100 = 2^2 × 5^2.
• Общий множитель: 2^2. НОД = 4.
• Сокращаем: 96 ÷ 4 = 24, 100 ÷ 4 = 25. Получаем дробь 24/25.

Таким образом, мы сократили все дроби на их наибольший общий делитель. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!