Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно узнать площадь основания и площадь боковых граней.

Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

В нашем случае длина стороны основания равна 10 см. Подставим это значение в формулу:

Площадь основания = 10 см * 10 см = 100 см²

У правильной четырехугольной пирамиды 4 боковые грани, и каждая из них является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, нам нужно знать ее высоту.

Для нахождения высоты боковой грани треугольника, нам нужно использовать теорему Пифагора. Высота пирамиды (12 см) будет одной из сторон прямоугольного треугольника, а половина стороны основания (5 см) - другой стороной. Гипотенуза - это высота боковой грани.

Обозначим высоту боковой грани как h. По теореме Пифагора мы имеем:

h² = 12² + 5²

h² = 144 + 25

h² = 169

h = √169 = 13 см

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание треугольника равно 10 см, а высота равна 13 см:

Площадь одной боковой грани = (10 см * 13 см) / 2 = 65 см²

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 65 см² = 260 см²

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности, сложив площадь основания и общую площадь боковых граней:

Полная площадь поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней

Полная площадь поверхности = 100 см² + 260 см² = 360 см²

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 360 см².