Как вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если высота равна 12 см, а длина стороны основания составляет 10 см?

Геометрия 5 класс Площадь поверхности пирамиды площадь полной поверхности пирамиды правильная четырехугольная пирамида высота пирамиды 12 см длина стороны основания 10 см геометрия 5 класс Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно узнать площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основание правильной четырехугольной пирамиды является квадратом. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

В нашем случае длина стороны основания равна 10 см. Подставим это значение в формулу:

Площадь основания = 10 см * 10 см = 100 см²

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней

У правильной четырехугольной пирамиды 4 боковые грани, и каждая из них является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, нам нужно знать ее высоту.

Для нахождения высоты боковой грани треугольника, нам нужно использовать теорему Пифагора. Высота пирамиды (12 см) будет одной из сторон прямоугольного треугольника, а половина стороны основания (5 см) - другой стороной. Гипотенуза - это высота боковой грани.

Шаг 3: Находим высоту боковой грани

Обозначим высоту боковой грани как h. По теореме Пифагора мы имеем:

h² = 12² + 5²

h² = 144 + 25

h² = 169

h = √169 = 13 см

Шаг 4: Найдем площадь одной боковой грани

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание треугольника равно 10 см, а высота равна 13 см:

Площадь одной боковой грани = (10 см * 13 см) / 2 = 65 см²

Шаг 5: Найдем общую площадь боковых граней

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 65 см² = 260 см²

Шаг 6: Найдем полную площадь поверхности пирамиды

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности, сложив площадь основания и общую площадь боковых граней:

Полная площадь поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней

Полная площадь поверхности = 100 см² + 260 см² = 360 см²

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 360 см².