Чтобы понять соотношение площадей поверхностей двух цилиндров, давайте сначала разберемся, как вычисляется площадь поверхности цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра складывается из двух частей:

• Площадь двух оснований (кругов).
• Площадь боковой поверхности.

Теперь рассмотрим первый цилиндр, который образован вращением прямоугольника со сторонами a и b.

1. Площадь основания: Основание цилиндра - это круг с радиусом r. Если цилиндр образован вращением прямоугольника, то радиус круга равен одной из сторон прямоугольника, например, r1 = a/2 (если a - это сторона, которая будет вращаться вокруг оси).
2. Площадь боковой поверхности: Она рассчитывается по формуле: Pб = 2 * π * r * h, где h - высота цилиндра. В нашем случае h = b.
3. Общая площадь поверхности первого цилиндра: S1 = 2 * π * (a/2)² + 2 * π * (a/2) * b.

Теперь рассмотрим второй цилиндр, который образован вращением того же прямоугольника, но с увеличенными в 2 раза сторонами, т.е. стороны равны 2a и 2b.

1. Площадь основания второго цилиндра: r2 = (2a)/2 = a.
2. Площадь боковой поверхности: h = 2b, поэтому Pб = 2 * π * a * (2b) = 4 * π * a * b.
3. Общая площадь поверхности второго цилиндра: S2 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.

Теперь давайте найдем соотношение площадей поверхностей этих двух цилиндров:

1. Для первого цилиндра: S1 = 2 * π * (a/2)² + 2 * π * (a/2) * b = 2 * π * (a²/4) + π * a * b = (π * a²)/2 + π * a * b.
2. Для второго цилиндра: S2 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.
3. Теперь найдем соотношение S2/S1.

Сравним:

• S2 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.
• S1 = (π * a²)/2 + π * a * b.

Чтобы найти соотношение, упростим обе площади:

1. Умножим S1 на 4: 4 * S1 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.
2. Таким образом, S2 = 4 * S1.

Ответ: Соотношение площадей поверхностей двух цилиндров равно 4:1.