Каково соотношение площадей поверхностей двух цилиндров, если один цилиндр образован вращением прямоугольника, а другой - вращением того же прямоугольника, но с увеличенными в 2 раза сторонами?

Геометрия 5 класс Отношение площадей поверхностей цилиндров соотношение площадей поверхности цилиндров вращение прямоугольника геометрия увеличение сторон цилиндр прямоугольник Новый

Чтобы понять соотношение площадей поверхностей двух цилиндров, давайте сначала разберемся, как вычисляется площадь поверхности цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра складывается из двух частей:

• Площадь двух оснований (кругов).
• Площадь боковой поверхности.

Теперь рассмотрим первый цилиндр, который образован вращением прямоугольника со сторонами a и b.

1. Площадь основания: Основание цилиндра - это круг с радиусом r. Если цилиндр образован вращением прямоугольника, то радиус круга равен одной из сторон прямоугольника, например, r1 = a/2 (если a - это сторона, которая будет вращаться вокруг оси).
2. Площадь боковой поверхности: Она рассчитывается по формуле: Pб = 2 * π * r * h, где h - высота цилиндра. В нашем случае h = b.
3. Общая площадь поверхности первого цилиндра: S1 = 2 * π * (a/2)² + 2 * π * (a/2) * b.

Теперь рассмотрим второй цилиндр, который образован вращением того же прямоугольника, но с увеличенными в 2 раза сторонами, т.е. стороны равны 2a и 2b.

1. Площадь основания второго цилиндра: r2 = (2a)/2 = a.
2. Площадь боковой поверхности: h = 2b, поэтому Pб = 2 * π * a * (2b) = 4 * π * a * b.
3. Общая площадь поверхности второго цилиндра: S2 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.

Теперь давайте найдем соотношение площадей поверхностей этих двух цилиндров:

1. Для первого цилиндра: S1 = 2 * π * (a/2)² + 2 * π * (a/2) * b = 2 * π * (a²/4) + π * a * b = (π * a²)/2 + π * a * b.
2. Для второго цилиндра: S2 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.
3. Теперь найдем соотношение S2/S1.

Сравним:

• S2 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.
• S1 = (π * a²)/2 + π * a * b.

Чтобы найти соотношение, упростим обе площади:

1. Умножим S1 на 4: 4 * S1 = 2 * π * a² + 4 * π * a * b.
2. Таким образом, S2 = 4 * S1.

Ответ: Соотношение площадей поверхностей двух цилиндров равно 4:1.