Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить некоторые параметры треугольника, такие как его площадь и периметр. Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого основание равно 18 см, а боковые стороны по 15 см.

Для начала найдем высоту треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту из вершины, которая делит основание пополам. Таким образом, основание делится на два отрезка по 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

• Обозначим высоту как h.
• Согласно теореме Пифагора: h^2 + 9^2 = 15^2.
• Это означает: h^2 + 81 = 225.
• Следовательно: h^2 = 225 - 81 = 144.
• Таким образом, h = √144 = 12 см.

Теперь, зная высоту, можем найти площадь треугольника:

• Площадь (S) равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: S = (основание * высота) / 2.
• В нашем случае это будет: S = (18 * 12) / 2 = 108 см².

Периметр (P) равнобедренного треугольника можно найти так:

• P = основание + 2 * боковая сторона = 18 + 2 * 15 = 48 см.

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

• r = S / (P / 2), где S - площадь, P - периметр.
• Подставляем значения: r = 108 / (48 / 2) = 108 / 24 = 4.5 см.

Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь.
• В нашем случае: a = 15 см, b = 15 см, c = 18 см.
• Следовательно, R = (15 * 15 * 18) / (4 * 108).
• Сначала считаем числитель: 15 * 15 * 18 = 4050.
• Теперь считаем знаменатель: 4 * 108 = 432.
• Таким образом, R = 4050 / 432 ≈ 9.375 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4.5 см, а радиус описанной окружности примерно равен 9.375 см.