Какой радиус вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника, если основание равняется 18 см, а боковая сторона составляет 15 см?

Геометрия 5 класс Вписанная и описанная окружность треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности равнобедренный треугольник основание 18 см боковая сторона 15 см Новый

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить некоторые параметры треугольника, такие как его площадь и периметр. Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого основание равно 18 см, а боковые стороны по 15 см.

Шаг 1: Находим высоту треугольника

Для начала найдем высоту треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту из вершины, которая делит основание пополам. Таким образом, основание делится на два отрезка по 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

• Обозначим высоту как h.
• Согласно теореме Пифагора: h^2 + 9^2 = 15^2.
• Это означает: h^2 + 81 = 225.
• Следовательно: h^2 = 225 - 81 = 144.
• Таким образом, h = √144 = 12 см.

Шаг 2: Находим площадь треугольника

Теперь, зная высоту, можем найти площадь треугольника:

• Площадь (S) равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: S = (основание * высота) / 2.
• В нашем случае это будет: S = (18 * 12) / 2 = 108 см².

Шаг 3: Находим периметр треугольника

Периметр (P) равнобедренного треугольника можно найти так:

• P = основание + 2 * боковая сторона = 18 + 2 * 15 = 48 см.

Шаг 4: Находим радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

• r = S / (P / 2), где S - площадь, P - периметр.
• Подставляем значения: r = 108 / (48 / 2) = 108 / 24 = 4.5 см.

Шаг 5: Находим радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь.
• В нашем случае: a = 15 см, b = 15 см, c = 18 см.
• Следовательно, R = (15 * 15 * 18) / (4 * 108).
• Сначала считаем числитель: 15 * 15 * 18 = 4050.
• Теперь считаем знаменатель: 4 * 108 = 432.
• Таким образом, R = 4050 / 432 ≈ 9.375 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4.5 см, а радиус описанной окружности примерно равен 9.375 см.