Какой угол образуют две прямые, которые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С, если угол ∟ABO равен 40 градусам?

Геометрия 5 класс Углы и окружности угол две прямые касаются окружности центр О точки А и В пересекаются точка С угол ABO 40 градусов геометрия 5 класс Новый

Чтобы найти угол, образуемый двумя прямыми, которые касаются окружности, давайте внимательно рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть окружность с центром O, и две касательные прямые, которые касаются окружности в точках A и B. Эти прямые пересекаются в точке C. Угол ∟ABO равен 40 градусам.

По свойству касательных к окружности мы знаем, что:

• Касательная прямая к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Это означает, что:

• Прямая OA перпендикулярна прямой AC, и угол ∟OAC равен 90 градусам.
• Прямая OB перпендикулярна прямой BC, и угол ∟OBC также равен 90 градусам.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике:

• Угол ∟AOB равен 2 * угол ∟ABO (по теореме о касательных), так как угол между касательными равен половине угла, образованного радиусами в точках касания.

Подставим известные значения:

• Угол ∟AOB = 2 * 40 = 80 градусов.

Теперь мы можем найти угол ∟ACB, который является углом между касательными в точке C. Он равен углу ∟AOB:

• Угол ∟ACB = угол ∟AOB = 80 градусов.

Таким образом, угол, образуемый двумя прямыми, которые касаются окружности в точках A и B и пересекаются в точке C, равен:

80 градусов.