На гипотенузе прямоугольного треугольника построена полуокружность. Как можно найти площадь полукруга, если длина гипотенузы составляет 4 корня из 10?

Геометрия 5 класс Площадь фигуры площадь полукруга гипотенуза прямоугольный треугольник длина гипотенузы формула площади полукруга Новый

Чтобы найти площадь полуокружности, построенной на гипотенузе прямоугольного треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим радиус полуокружности. Поскольку гипотенуза является диаметром полуокружности, радиус можно найти, разделив длину гипотенузы на 2.
2. Длина гипотенузы составляет 4 корня из 10. Следовательно, радиус будет равен:
• Радиус = (4 * корень из 10) / 2 = 2 * корень из 10.
3. Теперь найдем площадь полуокружности. Площадь круга вычисляется по формуле:
• Площадь круга = π * радиус^2.
4. Так как мы ищем площадь полуокружности, то нам нужно разделить площадь круга на 2:
• Площадь полуокружности = (π * радиус^2) / 2.
5. Подставим значение радиуса в формулу.
• Площадь полуокружности = (π * (2 * корень из 10)^2) / 2.
• Теперь вычислим (2 * корень из 10)^2:
• (2 * корень из 10) * (2 * корень из 10) = 4 * 10 = 40.
• Подставим это значение обратно в формулу:
• Площадь полуокружности = (π * 40) / 2 = 20π.

Таким образом, площадь полуокружности, построенной на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 20π.