2025-01-27 23:04:19
На рисунке KP || DF. Как можно доказать, что DE • EP = FE • EK? Также, как найти длину KP, если DK = 12 см, EK = 16 см, DF = 42 см? Помогите решить, пожалуйста. Найдите длину KP.
Геометрия 5 класс Пропорции отрезков, образованных параллельными прямыми геометрия 5 класс доказательство пропорциональности длина отрезка задачи по геометрии параллельные прямые теорема о пропорциональных отрезках решение задач по геометрии
2025-01-27 23:04:30
Давайте разберемся с вашим вопросом по порядку.
Сначала докажем, что DE • EP = FE • EK. У нас есть две параллельные линии KP и DF, и они пересечены двумя секущими DE и FE. Это создает пропорциональные отрезки.
По свойству параллельных линий, если две параллельные линии пересечены двумя секущими, то отрезки, образованные этими секущими, пропорциональны. То есть:
- DE / FE = EP / EK
Умножим обе стороны уравнения на FE и EK:
- DE * EK = FE * EP
Переписывая это уравнение, мы получаем:
- DE * EP = FE * EK
Таким образом, мы доказали, что DE • EP = FE • EK.
Теперь перейдем к нахождению длины KP. Мы знаем, что DK = 12 см, EK = 16 см и DF = 42 см. Используем теорему о пропорциональности отрезков, которая гласит, что:
- KP / DK = DF / EK
Подставим известные значения:
- KP / 12 = 42 / 16
Теперь найдем значение 42 / 16:
- 42 / 16 = 2.625
Теперь подставим это значение в уравнение:
- KP / 12 = 2.625
Чтобы найти KP, умножим обе стороны на 12:
- KP = 2.625 * 12
Теперь произведем умножение:
- KP = 31.5 см
Таким образом, длина KP равна 31.5 см.
