В четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, угол ABC составляет 105°, а угол CAD равен 35°. Какой угол ABD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 5 класс Вписанные углы и свойства четырехугольников угол ABC угол CAD угол ABD четырехугольник ABCD вписанный в окружность геометрия 5 класс Новый

Чтобы найти угол ABD в четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, мы можем воспользоваться свойствами углов вписанных в окружность.

В первом шаге давайте вспомним, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Это значит, что:

• Угол ABC + угол CDA = 180°
• Угол BCD + угол DAB = 180°

Теперь мы знаем угол ABC, который равен 105°. Используем это для нахождения угла CDA:

Шаг 1: Найдем угол CDA:

Угол CDA = 180° - угол ABC = 180° - 105° = 75°

Теперь у нас есть угол CDA, который равен 75°. Далее, мы знаем угол CAD, который равен 35°.

Шаг 2: Теперь найдем угол DAB:

Угол DAB = угол CAD + угол ABD

Так как сумма углов DAB и CDA также равна 180°, мы можем записать:

Угол DAB + угол CDA = 180°

То есть:

Угол DAB + 75° = 180°

Угол DAB = 180° - 75° = 105°

Теперь мы можем использовать угол DAB для нахождения угла ABD:

Шаг 3: Найдем угол ABD:

Угол DAB = угол CAD + угол ABD

105° = 35° + угол ABD

Угол ABD = 105° - 35° = 70°

Ответ: Угол ABD равен 70°.