В четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, угол ABD равен 19°, а угол CAD равен 35°. Какой угол ABC? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 5 класс Темы: Углы в окружности четырехугольник ABCD угол ABD угол CAD угол ABC вписанный четырёхугольник свойства углов геометрия 5 класс Новый

Чтобы найти угол ABC в четырехугольнике ABCD, который вписан в окружность, мы можем использовать свойства углов в вписанных углах.

Вписанный четырехугольник имеет особенное свойство: сумма противоположных углов равна 180 градусам. Это значит, что:

• угол A + угол C = 180°
• угол B + угол D = 180°

В нашем случае нам даны углы ABD и CAD:

• угол ABD = 19°
• угол CAD = 35°

Теперь давайте найдем угол A. Угол A состоит из углов ABD и CAD:

Угол A = угол ABD + угол CAD

Угол A = 19° + 35° = 54°

Теперь мы можем найти угол C, используя свойство суммы противоположных углов:

Угол C = 180° - угол A

Угол C = 180° - 54° = 126°

Теперь, чтобы найти угол B, мы можем использовать то же свойство для углов B и D:

Угол B + угол D = 180°

Но нам не хватает угла D. Угол D равен углу C, потому что угол D = угол CAD, а угол CAD = угол C:

Угол D = угол C = 126°

Теперь мы можем найти угол B:

Угол B = 180° - угол D

Угол B = 180° - 126° = 54°

Таким образом, угол ABC равен 54 градусам.

Ответ: угол ABC = 54°.