2025-01-11 03:49:01
В правильной треугольной призме abca1b1c1, где периметр основания составляет 18 см, как можно определить объем этой призмы, если известно, что ab равно cc1?
Геометрия 5 класс Объем правильной треугольной призмы объем правильной треугольной призмы периметр основания треугольник геометрия 5 класс формула объема призмы
2025-01-11 03:49:11
Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.
1. Найдем сторону основания треугольной призмы.
- Мы знаем, что основание призмы является равносторонним треугольником, а его периметр составляет 18 см.
- Периметр равностороннего треугольника равен 3 * сторона. Обозначим сторону треугольника как "a".
- Тогда у нас есть уравнение: 3 * a = 18 см.
- Решим его: a = 18 см / 3 = 6 см.
2. Найдем площадь основания треугольника.
- Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4.
- Подставим значение стороны: S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².
3. Определим высоту призмы.
- По условию задачи, ab равно cc1. Это означает, что высота призмы равна стороне основания, то есть h = 6 см.
4. Теперь можем найти объем призмы.
- Объем V призмы вычисляется по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.
- Подставим известные значения: V = 9√3 см² * 6 см = 54√3 см³.
Таким образом, объем правильной треугольной призмы составляет 54√3 см³.
