В прямоугольнике, если диагональ делит угол в отношении 1:2, а меньшая сторона составляет 33, как можно определить длину диагонали этого прямоугольника?

Геометрия 5 класс Прямоугольники и их свойства прямоугольник диагональ угол отношение меньшая сторона длина диагонали геометрия 5 класс Новый

Чтобы найти длину диагонали прямоугольника, когда диагональ делит один из углов в отношении 1:2, и известна меньшая сторона, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим стороны прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a = 33. Обозначим большую сторону как b. В прямоугольнике угол между сторонами равен 90 градусов.

Шаг 2: Используем свойства углов.

Диагональ делит один из углов в отношении 1:2. Это значит, что угол, который образует диагональ с меньшей стороной, равен x, а угол с большей стороной равен 2x. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать:

• x + 2x + 90 = 180

Упрощая это уравнение, получаем:

• 3x + 90 = 180
• 3x = 90
• x = 30

Таким образом, угол между диагональю и меньшей стороной составляет 30 градусов, а угол между диагональю и большей стороной — 60 градусов.

Шаг 3: Используем тригонометрию для нахождения большей стороны.

Теперь мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, где меньшая сторона (a) = 33, угол 30 градусов:

• sin(30) = противолежащий катет / гипотенуза
• где противолежащий катет = a = 33
• гипотенуза = диагональ (d)

Согласно свойству синуса:

• sin(30) = 1/2

Подставляем значения:

• 1/2 = 33 / d

Теперь решим уравнение для d:

• d = 33 * 2
• d = 66

Шаг 4: Находим длину диагонали.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет 66 единиц.

Ответ: Длина диагонали прямоугольника равна 66.