В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, сторона АС равна 4 см, а синус угла В равен 0,8. Как можно найти длины сторон АВ и ВС?

Геометрия 5 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия прямоугольный треугольник угол C 90 градусов сторона AC 4 см синус угла B 0,8 длины сторон AB BC геометрия 5 класс Тригонометрия нахождение сторон свойства треугольников Новый

Давайте разберемся, как найти длины сторон АВ и ВС в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, сторона АС равна 4 см, а синус угла В равен 0,8.

Шаг 1: Нахождение длины стороны AB

Сначала вспомним определение синуса. Синус угла В (обозначим его как sin B) равен отношению противолежащей стороны (в нашем случае стороны AC) к гипотенузе (стороне AB). Это можно записать как:

sin B = AC / AB

Подставляем известные значения:

0,8 = 4 / AB

Теперь нам нужно выразить AB. Для этого мы можем перемножить обе стороны уравнения на AB и затем на 0,8:

0,8 * AB = 4

Делим обе стороны на 0,8:

AB = 4 / 0,8

Теперь выполняем деление:

AB = 5 см

Шаг 2: Нахождение длины стороны BC

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, мы можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB² = AC² + BC²

Подставляем известные значения:

5² = 4² + BC²

Теперь считаем квадраты:

25 = 16 + BC²

Теперь выразим BC²:

BC² = 25 - 16

BC² = 9

Теперь находим BC, взяв квадратный корень:

BC = √9

BC = 3 см

Ответ: Длины сторон треугольника АВ и ВС равны 5 см и 3 см соответственно.