Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

Мы имеем треугольник ABC, в котором проведена медиана BM. Это значит, что точка M делит сторону AC пополам. Также у нас есть точка K на стороне BC, такая что BK равно BO, где O — это точка пересечения AK и BM.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Длина отрезка KC равна 5.
• BK = BO.

Теперь давайте обозначим длины отрезков:

• Пусть длина отрезка BK равна x.
• Тогда длина отрезка KC будет равна 5, и длина отрезка BC будет равна BK + KC = x + 5.

Так как BK = BO, то отрезок BO также равен x. Теперь мы можем рассмотреть отрезок BM. Поскольку BM — это медиана, она делит сторону AC пополам, и мы можем использовать свойства треугольников для нахождения длины отрезка OM.

Теперь, используя теорему о пропорциях, мы можем записать:

• BM:MO = BK:KC.

Подставим известные значения:

• BM:MO = x:5.

Так как точка O делит отрезок BM на две части, мы можем выразить длину OM через BM. Если обозначить длину BM как d, то:

• BM = BO + OM = x + OM.

Теперь мы можем выразить OM:

• OM = d - x.

Так как BM делится в отношении BK:KC, то:

• OM / MO = x / 5.

Теперь, чтобы найти OM, нам нужно знать длину BM, но в данной задаче это не указано. Однако, зная, что длина KC равна 5, мы можем использовать это значение для нахождения OM.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Если BK = BO, и длина KC равна 5, то длина отрезка OM будет равна 5, так как отрезки BO и KC равны.

В итоге, длина отрезка OM равна 5.