2025-09-12 08:01:49
Вопрос: Найдите длину перпендикуляра OQ, проведённого из центра окружности О к хорде MN длиной 14 см, если угол OMN равен 45°.
Геометрия 5 класс Перпендикуляры к хордам и радиусы окружности длина перпендикуляра хорда MN угол OMN окружность геометрия 5 класс
2025-09-12 08:02:04
Чтобы найти длину перпендикуляра OQ, проведённого из центра окружности O к хорде MN, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников.
Давайте разберёмся по шагам:
- Нарисуем окружность: Начнем с того, что нарисуем окружность с центром O и хорду MN, длина которой равна 14 см.
- Проведем перпендикуляр: Из центра окружности O проведем перпендикуляр OQ к хорде MN. Этот перпендикуляр делит хорду пополам, то есть MQ = 7 см (половина от 14 см).
- Используем угол OMN: У нас есть угол OMN, равный 45°. Это значит, что мы можем рассмотреть треугольник OMQ, где OQ является высотой, а MQ - основанием.
- Применим тригонометрию: В треугольнике OMQ угол OMQ равен 45°. Поскольку в треугольнике с углом 45° две стороны, прилегающие к этому углу, равны, то мы можем сказать, что OQ = MQ.
- Находим OQ: Мы знаем, что MQ = 7 см. Поэтому OQ также равен 7 см.
Ответ: Длина перпендикуляра OQ равна 7 см.