2024-11-16 00:15:34
Вопрос: В одной окружности проведены диаметры AB и CD. Как можно доказать, что отрезки AC и BD параллельны (AC || BD)?
Геометрия 5 класс Параллельные прямые и углы геометрия 5 класс окружность диаметры отрезки параллельные доказательство AC BD свойства окружности Углы теоремы
2024-11-16 00:15:34
Ответ:
Давайте разберем, как можно доказать, что отрезки AC и BD параллельны.
1. Начнем с того, что у нас есть окружность с диаметрами AB и CD. Поскольку AB и CD - это диаметры, то они делят окружность на две равные части.
2. Обозначим центр окружности как точку O. Поскольку AB и CD - диаметры, то AO = OB и CO = OD, так как они являются радиусами окружности. Это значит, что отрезки AO и CO равны.
3. Теперь рассмотрим углы ∠AOC и ∠BOD. Эти углы являются вертикальными углами, потому что они образованы пересечением двух прямых (AC и BD) и двух отрезков (AO и BO). Вертикальные углы всегда равны, значит:
- ∠AOC = ∠BOD
4. Теперь мы можем рассмотреть треугольники ΔAOC и ΔBOD. В этих треугольниках у нас есть:
- AO = OB (радиусы окружности)
- CO = OD (радиусы окружности)
- ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы)
5. Мы видим, что в этих треугольниках есть две равные стороны и угол между ними. По этому критерию (две стороны и угол между ними) мы можем утверждать, что треугольники ΔAOC и ΔBOD равны:
- ΔAOC = ΔBOD
6. Теперь, когда мы знаем, что треугольники равны, мы можем сделать вывод о равенстве углов. В частности, мы можем сказать, что:
- ∠CAO = ∠DBO
7. Эти углы являются накрест лежащими углами при пересечении прямых AC и BD секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, это означает, что прямые AC и BD параллельны:
- AC || BD
Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и BD параллельны. Это важное свойство, которое часто используется в геометрии!
