1) В четырехугольнике mnkp известно, что стороны mn и nk равны, а стороны mp и pk тоже равны, при этом угол m составляет 100 градусов. Какой угол равен углу k?

2) В четырехугольнике ABCD известно, что стороны AD и BC равны, а углы ADB и CBD равны. Как можно доказать, что стороны AB и CD равны, а также что AB параллелен CD?

Геометрия 6 класс Четырехугольники четырёхугольник Углы стороны доказательство геометрия равные стороны параллельные стороны угол K угол M угол ADB угол CBD Новый

1) Решение задачи о четырехугольнике mnkp:

В данном четырехугольнике mnkp мы имеем следующие данные:

• Стороны mn и nk равны (mn = nk).
• Стороны mp и pk равны (mp = pk).
• Угол m равен 100 градусов.

Такой четырехугольник называется равнобедренным, так как у него две пары равных сторон.

Для нахождения угла k, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного четырехугольника. Угол m и угол k являются смежными углами. Это значит, что сумма углов m и k равна 180 градусов.

Итак, мы можем записать уравнение:

угол m + угол k = 180 градусов

Подставим известное значение угла m:

100 градусов + угол k = 180 градусов

Теперь решим уравнение для нахождения угла k:

• угол k = 180 градусов - 100 градусов
• угол k = 80 градусов

Таким образом, угол k равен 80 градусов.

2) Доказательство о четырехугольнике ABCD:

В четырехугольнике ABCD нам известны следующие данные:

• Стороны AD и BC равны (AD = BC).
• Углы ADB и CBD равны (угол ADB = угол CBD).

Мы можем использовать эти данные для доказательства, что стороны AB и CD равны, а также что AB параллелен CD.

Для начала, давайте рассмотрим треугольники ADB и CDB:

• Стороны AD и BC равны.
• Угол ADB равен углу CBD.
• Общая сторона DB является стороной обоих треугольников.

Таким образом, по признаку равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона), треугольники ADB и CDB равны:

• ADB = CDB.

Следовательно, стороны AB и CD также равны:

• AB = CD.

Теперь, чтобы доказать, что AB параллелен CD, мы используем тот факт, что в равных треугольниках соответствующие углы равны. Поскольку углы ADB и CBD равны, а также углы ABD и CDB (так как они являются вертикальными), мы можем заключить, что:

• угол ABD = угол CDB.

Согласно теореме о параллельных прямых, если два угла, образованные пересечением двух прямых, равны, то эти прямые параллельны. Поэтому мы можем утверждать, что:

• AB параллелен CD.

Таким образом, мы доказали, что стороны AB и CD равны, а также что AB параллелен CD.