Как можно добавить по одной цифре слева и справа к числу 15, чтобы новое число делилось на 101?

Геометрия 6 класс Делимость чисел геометрия 6 класс задачи по геометрии делимость чисел математические задачи числовые примеры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что нам нужно сделать. Мы должны добавить по одной цифре слева и справа к числу 15, чтобы полученное число делилось на 101.

1. Обозначим цифру, которую мы добавим слева, как A, а цифру, которую мы добавим справа, как B.

2. После добавления цифр, новое число будет выглядеть так: A15B. Это число можно представить как:

• A * 1000 + 15 * 10 + B

3. Теперь упростим это выражение:

• A * 1000 + 150 + B

4. Теперь нам нужно, чтобы это число делилось на 101. То есть:

• A * 1000 + 150 + B ≡ 0 (mod 101)

5. Теперь давайте найдем, чему равняется 1000 и 150 по модулю 101:

• 1000 mod 101 = 91
• 150 mod 101 = 49

6. Теперь мы можем переписать наше уравнение:

• 91A + 49 + B ≡ 0 (mod 101)

7. Упростим это уравнение:

• 91A + B ≡ -49 (mod 101)
• 91A + B ≡ 52 (mod 101) (так как -49 + 101 = 52)

8. Теперь мы можем подбирать значения для A и B. Помним, что A и B - это цифры, то есть могут принимать значения от 0 до 9.

9. Давайте подберем значения для A и посмотрим, какие значения B будут удовлетворять уравнению:

1. Если A = 0, то B ≡ 52 (не подходит)
2. Если A = 1, то 91*1 + B ≡ 52 => B ≡ -39 => B ≡ 62 (не подходит)
3. Если A = 2, то 91*2 + B ≡ 52 => B ≡ -28 => B ≡ 73 (не подходит)
4. Если A = 3, то 91*3 + B ≡ 52 => B ≡ -17 => B ≡ 84 (не подходит)
5. Если A = 4, то 91*4 + B ≡ 52 => B ≡ -6 => B ≡ 95 (не подходит)
6. Если A = 5, то 91*5 + B ≡ 52 => B ≡ 5 (подходит)
7. Если A = 6, то 91*6 + B ≡ 52 => B ≡ 16 (не подходит)
8. Если A = 7, то 91*7 + B ≡ 52 => B ≡ 27 (не подходит)
9. Если A = 8, то 91*8 + B ≡ 52 => B ≡ 38 (не подходит)
10. Если A = 9, то 91*9 + B ≡ 52 => B ≡ 49 (не подходит)

10. Мы нашли одно решение: A = 5 и B = 5. Таким образом, новое число будет 5155.

11. Проверим, делится ли 5155 на 101:

• 5155 / 101 = 51

Итак, 5155 действительно делится на 101.

В результате, мы можем добавить цифры 5 слева и 5 справа к числу 15, чтобы получить число 5155, которое делится на 101.