Как решить систему уравнений: 3x + 5y = 5(x + 3y) - 2(x + 5y) и y - 3 + x = 2x + (x + y - 3)? Пожалуйста, помогите!

Геометрия 6 класс Алгебраические уравнения решение системы уравнений геометрия 6 класс алгебраические уравнения математические задачи помощь с математикой Новый

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом. У нас есть два уравнения:

1. 3x + 5y = 5(x + 3y) - 2(x + 5y)
2. y - 3 + x = 2x + (x + y - 3)

Начнем с первого уравнения:

Первое уравнение:

3x + 5y = 5(x + 3y) - 2(x + 5y)

Раскроем скобки:

• 5(x + 3y) = 5x + 15y
• -2(x + 5y) = -2x - 10y

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

3x + 5y = (5x + 15y) + (-2x - 10y)

Упростим правую часть:

3x + 5y = 5x + 15y - 2x - 10y

3x + 5y = (5x - 2x) + (15y - 10y)

3x + 5y = 3x + 5y

Мы видим, что уравнение является тождественно истинным, то есть оно всегда верно. Это означает, что любое значение x и y, которое удовлетворяет второму уравнению, будет решением всей системы.

Второе уравнение:

y - 3 + x = 2x + (x + y - 3)

Раскроем скобки:

y - 3 + x = 2x + x + y - 3

Упростим правую часть:

y - 3 + x = 3x + y - 3

Теперь уберем y и -3 с обеих сторон:

y - y - 3 + 3 = x - 3x

0 = -2x

Это уравнение показывает, что x = 0.

Теперь подставим x = 0 в любое из уравнений, чтобы найти y. Подставим в второе уравнение:

y - 3 + 0 = 2(0) + (0 + y - 3)

y - 3 = 0 + (y - 3)

Упростим:

y - 3 = y - 3

Это также является тождественно истинным уравнением, что подтверждает, что y может принимать любое значение.

Итак, итог:

Система уравнений имеет бесконечно много решений, где x = 0, а y может быть любым числом.