Какое отношение площадей квадрата и круга, если центром круга является одна из вершин квадрата, и площадь той части круга, которая накладывается на квадрат, составляет половину площади квадрата?

Геометрия 6 класс Отношение площадей фигур отношение площадей квадрата и круга площадь квадрата площадь круга геометрия 6 класс задачи по геометрии свойства фигур круг и квадрат площадь фигур вершина квадрата накладывающаяся часть круга Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Обозначим стороны квадрата и радиус круга:

• Пусть длина стороны квадрата равна a.
• Пусть радиус круга равен r.

2. Найдём площадь квадрата:

• Площадь квадрата S_квадрат = a * a = a^2.

3. Найдём площадь круга:

• Площадь круга S_круг = π * r^2.

4. Условие задачи:

• Согласно условию, площадь той части круга, которая накладывается на квадрат, составляет половину площади квадрата. То есть:
• S_круг_в_квадрате = 1/2 * S_квадрат = 1/2 * a^2.
• Таким образом, мы можем записать: π * r^2 = 1/2 * a^2.

5. Теперь найдем отношение площадей:

• Мы знаем, что S_квадрат = a^2 и S_круг = π * r^2.
• Нам нужно найти отношение площадей: R = S_квадрат / S_круг.
• Подставим найденные площади:
• R = a^2 / (π * r^2).

6. Теперь выразим r через a:

• Из уравнения π * r^2 = 1/2 * a^2 получаем:
• r^2 = (1/2 * a^2) / π.
• Подставим это значение в формулу для R:

7. Подставляем r:

• R = a^2 / (π * ((1/2 * a^2) / π)) = a^2 / (1/2 * a^2) = 2.

8. Ответ:

Таким образом, отношение площадей квадрата и круга равно 2. Это означает, что площадь квадрата в 2 раза больше площади круга.