Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка. Площадь, которой занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см(в квадрате). Какова ширина окантовки? Ответ дайте в см.

Геометрия 6 класс Площадь фигур и их сравнение ширина окантовки площадь прямоугольника геометрия задачи по геометрии решение задач площадь с окантовкой прямоугольник размеры прямоугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим площадь картинки.

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина.
• В нашем случае длина равна 32 см, а ширина равна 19 см.
• Таким образом, площадь картинки = 32 см × 19 см = 608 см².

2. Определим площадь окантовки.

• Площадь, занимаемая картинкой с окантовкой, равна 1080 см².
• Чтобы найти площадь окантовки, вычтем площадь картинки из площади с окантовкой:
• Площадь окантовки = Площадь с окантовкой - Площадь картинки = 1080 см² - 608 см² = 472 см².

3. Определим размеры прямоугольника с окантовкой.

• Пусть ширина окантовки равна x см.
• Тогда длина прямоугольника с окантовкой будет равна (32 см + 2x), а ширина будет равна (19 см + 2x).

4. Запишем уравнение для площади прямоугольника с окантовкой.

• Площадь прямоугольника с окантовкой = (32 + 2x) × (19 + 2x).
• Эта площадь должна равняться 1080 см², поэтому мы получаем уравнение:
• (32 + 2x)(19 + 2x) = 1080.

5. Решим уравнение.

• Раскроем скобки:
• 32 × 19 + 32 × 2x + 19 × 2x + 4x² = 1080.
• 608 + 64x + 38x + 4x² = 1080.
• 4x² + 102x + 608 = 1080.
• Переносим 1080 влево:
• 4x² + 102x - 472 = 0.

6. Решим квадратное уравнение.

• Для решения используем дискриминант:
• D = b² - 4ac = 102² - 4 × 4 × (-472).
• D = 10404 + 7528 = 17932.
• Теперь находим корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
• x = (-102 ± √17932) / 8.
• Рассчитаем √17932 и подставим значение.

7. Находим значение x.

• √17932 ≈ 133.9, и тогда:
• x = (-102 ± 133.9) / 8.
• Первый корень: x = (31.9) / 8 = 3.99 см (положительное значение).
• Второй корень: x = (-235.9) / 8 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, ширина окантовки составляет примерно 4 см.