Куб с ребром 5 см покрасили в зеленый цвет. Потом его разрезали на маленькие кубики, ребро каждого из которых равно 1 см. Сколько маленьких кубиков имеют:

1. одну закрашенную грань;
2. две закрашенные грани;
3. три закрашенные грани;
4. ни одной закрашенной грани.

Геометрия 6 класс Объем и поверхности многогранников геометрия 6 класс куб ребро 5 см покраска куба маленькие кубики 1 см закрашенные грани одна грань две грани три грани ни одной грани задачи по геометрии объем куба разрезание куба количество кубиков Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько маленьких кубиков мы получим из большого куба. Большой куб имеет ребро 5 см, а маленький кубик имеет ребро 1 см. Мы можем найти количество маленьких кубиков, разделив объем большого куба на объем одного маленького кубика.

1. Объем большого куба:

Объем куба рассчитывается по формуле V = a^3, где a — длина ребра куба.

V = 5 см * 5 см * 5 см = 125 см³.

2. Объем одного маленького кубика:

Объем маленького кубика также рассчитывается по той же формуле:

V = 1 см * 1 см * 1 см = 1 см³.

3. Количество маленьких кубиков:

Теперь мы можем найти, сколько маленьких кубиков мы получим:

Количество маленьких кубиков = 125 см³ / 1 см³ = 125 кубиков.

Теперь давайте разберемся, сколько из этих маленьких кубиков имеют одну, две, три или ни одной закрашенной грани.

Кубики с одной закрашенной гранью:

Эти кубики находятся на гранях куба, но не на краях. На каждой грани большого куба 5 см * 5 см = 25 см². Из них кубики по краям (по периметру грани) не считаются, так как у них будет больше одной закрашенной грани.

На каждой грани у нас 3 см * 3 см = 9 кубиков, которые имеют одну закрашенную грань. Учитывая, что у куба 6 граней:

Количество кубиков с одной закрашенной гранью = 6 * 9 = 54 кубика.

Кубики с двумя закрашенными гранями:

Эти кубики находятся на ребрах, но не на углах. У куба 12 рёбер, и на каждом ребре по 3 кубика (по краям, исключая угловые). Таким образом:

Количество кубиков с двумя закрашенными гранями = 12 * 3 = 36 кубиков.

Кубики с тремя закрашенными гранями:

Эти кубики находятся только в углах. У куба 8 углов, и в каждом углу находится 1 кубик. Таким образом:

Количество кубиков с тремя закрашенными гранями = 8 кубиков.

Кубики ни с одной закрашенной гранью:

Эти кубики находятся внутри куба, не касаясь внешних граней. Чтобы найти их количество, мы можем представить, что мы убрали все кубики с закрашенными гранями. Внутри остается меньший куб с ребром 3 см (5 см - 2 см, так как по 1 см с каждой стороны занимают кубики с закрашенными гранями).

Объем этого внутреннего куба: 3 см * 3 см * 3 см = 27 см³. Таким образом, количество кубиков ни с одной закрашенной гранью = 27 кубиков.

Итак, итоговые результаты:

• Кубики с одной закрашенной гранью: 54 кубика.
• Кубики с двумя закрашенными гранями: 36 кубиков.
• Кубики с тремя закрашенными гранями: 8 кубиков.
• Кубики ни с одной закрашенной гранью: 27 кубиков.