На кольцевой дороге длиной 360 м проводится эстафета, длина каждого этапа которой 150 м. Старт и финиш находятся в одном и том же месте. Какое наименьшее число этапов может быть в этой эстафете?

Геометрия 6 класс Задачи на движение и расстояние геометрия 6 класс кольцевая дорога длина дороги эстафета этапы старт и финиш наименьшее число этапов задача по геометрии математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть кольцевая дорога длиной 360 метров и каждый этап эстафеты составляет 150 метров. Нам нужно определить, какое наименьшее число этапов может быть в этой эстафете.

Первым шагом мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) длины кольцевой дороги и длины одного этапа. НОК нам нужен, чтобы понять, сколько метров нужно пройти, чтобы вернуться в исходную точку, пройдя полные этапы.

• Длина кольцевой дороги: 360 м
• Длина одного этапа: 150 м

Теперь посчитаем НОК(360, 150). Для этого сначала найдем разложение этих чисел на простые множители:

• 360 = 2^3 * 3^2 * 5
• 150 = 2 * 3 * 5^2

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2^3 (из 360)
• 3^2 (из 360)
• 5^2 (из 150)

Теперь перемножим эти множители:

НОК(360, 150) = 2^3 * 3^2 * 5^2 = 8 * 9 * 25 = 1800 м.

Теперь, зная НОК, мы можем определить, сколько этапов понадобится для прохождения этой дистанции.

Для этого делим полученное значение (1800 м) на длину одного этапа (150 м):

1800 м : 150 м = 12 этапов.

Таким образом, наименьшее число этапов в этой эстафете составляет 12.