Пожалуйста, по геометрии, дано: основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Что необходимо найти и каково решение? Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань - квадрат.

Геометрия 6 класс Прямые призмы и их свойства геометрия 6 класс прямоугольный треугольник площадь боковой поверхности гипотенуза 13 см катет 12 см призма квадратная грань Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Находим второй катет прямоугольного треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним катетом 12 см. Чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

с^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения:

13^2 = 12^2 + b^2.

169 = 144 + b^2.

Теперь найдем b^2:

b^2 = 169 - 144 = 25.

Следовательно, b = √25 = 5 см.

Шаг 2: Находим площадь основания призмы.

Теперь у нас есть оба катета: 12 см и 5 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота - это катеты:

Площадь = (1/2) * 12 см * 5 см = 30 см².

Шаг 3: Находим высоту призмы.

В условии сказано, что наименьшая боковая грань призмы - квадрат. Это означает, что высота призмы равна длине стороны квадрата. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем взять меньший катет (5 см) в качестве высоты призмы.

Шаг 4: Находим площадь боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников. В нашем случае у нас есть 3 боковые грани, которые соответствуют двум катетам и одной гипотенузе. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * высота.

Сначала найдем периметр основания (прямоугольного треугольника):

• Периметр = 12 см + 5 см + 13 см = 30 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = 30 см * 5 см = 150 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 150 см².