В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6, BC=8. Как можно найти медиану CK этого треугольника?

Геометрия 6 класс Медианы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник медиана катеты геометрия 6 класс треугольник ABC длина медианы формула медианы Новый

Чтобы найти медиану CK в прямоугольном треугольнике ABC, где C - это вершина прямого угла, а AC и BC - катеты, мы можем использовать формулу для вычисления длины медианы.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, можно найти по следующей формуле:

CK = 1/2 * √(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2)

Но сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Теперь подставим известные значения:

• AC = 6
• BC = 8

Сначала найдем AB:

1. AB^2 = 6^2 + 8^2
2. AB^2 = 36 + 64
3. AB^2 = 100
4. AB = √100 = 10

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, можем подставить все значения в формулу для медианы CK:

1. CK = 1/2 * √(2 * 6^2 + 2 * 8^2 - 10^2)
2. CK = 1/2 * √(2 * 36 + 2 * 64 - 100)
3. CK = 1/2 * √(72 + 128 - 100)
4. CK = 1/2 * √(100)
5. CK = 1/2 * 10
6. CK = 5

Таким образом, длина медианы CK равна 5.