Доказательство:

1. Сначала мы заметим, что у нас есть два треугольника: треугольник MNP и треугольник PQM. Мы знаем, что MQ равно NP и углы 1 и 2 равны. Это позволяет нам использовать второй признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, мы можем утверждать, что треугольник MNP равен треугольнику PQM.
2. Теперь, используя это равенство, мы можем рассмотреть углы, которые находятся при пересечении двух прямых NP и MQ. Углы 1 и 2 являются накрест лежащими углами, и поскольку они равны, это говорит нам о том, что прямые MQ и NP параллельны. Это свойство накрест лежащих углов при сечении двух прямых секущей.
3. После этого обратим внимание на углы 3 и 4, которые также являются накрест лежащими углами. Поскольку мы уже установили, что прямые MQ и NP параллельны, это значит, что если мы проведем еще одну прямую MN, она также будет параллельна PQ. Это происходит по третьему признаку параллельности прямых: если две прямые параллельны, и к ним проведена секущая, то накрест лежащие углы равны.

Таким образом, мы доказали, что MN параллельна PQ.