1) Что будет с периметром квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза?
2) Как изменится площадь квадрата, если его сторону сократить в 3 раза?
3) Что произойдет с площадью прямоугольника, если его длину уменьшить в 3 раза?
4) Как изменится периметр прямоугольника, если ширину увеличить на 3, а длину уменьшить на 3?
5) Что будет с площадью квадрата, если одну сторону увеличить на 3, а другую уменьшить на 3?

Варианты ответа:

• Уменьшится в 9 раз
• Уменьшится в 3 раза
• Не изменится
• Увеличится в 3 раза
• Уменьшится на 9

Геометрия 7 класс Изменение площади и периметра фигур периметр квадрата площадь квадрата площадь прямоугольника изменение периметра изменение площади Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку и проанализируем, как изменения в размерах фигур влияют на их периметр и площадь.

1) Что будет с периметром квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза?

Периметр квадрата рассчитывается по формуле: P = 4 * a, где a - длина стороны квадрата. Если мы увеличим сторону в 3 раза, то новая длина стороны будет 3a. Подставляем это значение в формулу периметра:

• P = 4 * (3a) = 12a.

Таким образом, периметр квадрата увеличится в 3 раза.

2) Как изменится площадь квадрата, если его сторону сократить в 3 раза?

Площадь квадрата рассчитывается по формуле: S = a². Если мы сократим сторону в 3 раза, новая длина стороны будет a/3. Подставляем это значение в формулу площади:

• S = (a/3)² = a²/9.

Таким образом, площадь квадрата уменьшится в 9 раз.

3) Что произойдет с площадью прямоугольника, если его длину уменьшить в 3 раза?

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: S = l * w, где l - длина, w - ширина. Если длину уменьшить в 3 раза, новая длина будет l/3. Подставляем это значение в формулу площади:

• S = (l/3) * w = l * w / 3.

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится в 3 раза.

4) Как изменится периметр прямоугольника, если ширину увеличить на 3, а длину уменьшить на 3?

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2(l + w). Если ширину увеличить на 3, а длину уменьшить на 3, то новые размеры будут: длина (l - 3) и ширина (w + 3). Теперь подставим новые значения в формулу периметра:

• P = 2((l - 3) + (w + 3)) = 2(l + w).

Таким образом, периметр не изменится.

5) Что будет с площадью квадрата, если одну сторону увеличить на 3, а другую уменьшить на 3?

Площадь квадрата рассчитывается по формуле S = a². Если одну сторону увеличить на 3, а другую уменьшить на 3, то мы получаем прямоугольник с размерами (a + 3) и (a - 3). Площадь этого прямоугольника будет:

• S = (a + 3)(a - 3) = a² - 9.

Таким образом, площадь уменьшится на 9.

Теперь подведем итоги:

• 1) Увеличится в 3 раза.
• 2) Уменьшится в 9 раз.
• 3) Уменьшится в 3 раза.
• 4) Не изменится.
• 5) Уменьшится на 9.