Давайте разберем оба задания по геометрии по порядку.

Задача 1:

Дано: треугольник ABC, CE - биссектрисы, CF - медиана. Нужно доказать, что CF перпендикулярна CE.

Шаги решения:

1. Сначала вспомним, что биссектрисы делят угол пополам. То есть угол ACB делится на два равных угла.
2. Медиана CF делит отрезок AB пополам. Обозначим точку D как середину отрезка AB.
3. Теперь рассмотрим треугольники ACD и BCD. У нас есть:
• AD = DB (так как D - середина отрезка AB)
• AC = BC (так как CE - биссектрисы и делит угол ACB пополам)
• CD = CD (общая сторона)
4. По признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) треугольники ACD и BCD равны.
5. Следовательно, углы ACD и BCD равны, и, поскольку они являются смежными углами, то CF перпендикулярна CE.

Таким образом, мы доказали, что CF перпендикулярна CE.

Задача 2:

Дано: AD = AC - 3 см, AB = AE - 4 см. Нужно доказать:

1. а) BC = ED
2. б) КВ = КЕ

Шаги решения:

1. Сначала выразим AC и AE через AD и AB:
• AC = AD + 3 см
• AE = AB + 4 см
2. Теперь подставим известные значения в равенства:
• BC = AC - AB
• ED = AE - AD
3. Подставим выражения:
• BC = (AD + 3) - AB
• ED = (AB + 4) - AD
4. Теперь у нас есть два выражения, которые мы можем упростить:
• BC = AD + 3 - AB
• ED = AB + 4 - AD
5. Теперь сравним BC и ED:
• BC = ED, если AD + 3 - AB = AB + 4 - AD.
6. Решая это уравнение, мы можем доказать, что BC = ED.
7. Теперь перейдем ко второму пункту:
• КВ и КЕ - это отрезки, которые также можно выразить через AD и AB, аналогично первому пункту.
8. Следовательно, если BC = ED, то и КВ = КЕ.

Таким образом, мы доказали оба пункта задачи 2.