1. Если стороны параллелограмма находятся в отношении 3:4, а его периметр равен 28 см, то каким образом можно определить длины его сторон?

2. Как можно вычислить периметр равнобокой трапеции, если её основания составляют 17 см и 27 см, а острый угол равен 60 градусам?

Геометрия 7 класс Параллелограммы и трапеции параллелограмм стороны параллелограмма периметр параллелограмма длины сторон равнобокая трапеция периметр трапеции вычисление периметра острый угол основания трапеции геометрия 7 класс Новый

1. Определение длин сторон параллелограмма:

Для того чтобы найти длины сторон параллелограмма, который находится в отношении 3:4 и имеет периметр 28 см, следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны параллелограмма: Пусть одна сторона равна 3x, а другая сторона равна 4x, где x - это коэффициент пропорциональности.
2. Запишем формулу для периметра: Периметр P параллелограмма можно вычислить по формуле: P = 2(сторона1 + сторона2). Подставим наши обозначения: P = 2(3x + 4x).
3. Упростим выражение: 2(3x + 4x) = 2(7x) = 14x.
4. Приравняем периметр к 28 см: 14x = 28.
5. Решим уравнение: x = 28 / 14 = 2.
6. Теперь найдем длины сторон: Подставим x в наши обозначения:
• Сторона 1: 3x = 3 * 2 = 6 см.
• Сторона 2: 4x = 4 * 2 = 8 см.

Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют 6 см и 8 см.

2. Вычисление периметра равнобокой трапеции:

Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, где основания равны 17 см и 27 см, а острый угол равен 60 градусам, следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для периметра: Периметр P равнобокой трапеции вычисляется по формуле: P = основание1 + основание2 + боковая сторона1 + боковая сторона2.
2. Найдем длину боковой стороны: Для этого воспользуемся свойствами равнобокой трапеции и треугольником, образованным высотой и боковой стороной.
3. Обозначим боковую сторону как a: Нам нужно найти ее длину. Для этого опустим высоту h из верхнего основания на нижнее основание.
4. Используем тригонометрию: В треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и половиной разности оснований, острый угол равен 60 градусам. Половина разности оснований равна (27 - 17) / 2 = 5 см.
5. Найдем высоту: Используем соотношение: tan(60) = h / 5. Так как tan(60) = sqrt(3), то h = 5 * sqrt(3).
6. Теперь найдем боковую сторону: Используем теорему Пифагора: a = sqrt(h^2 + 5^2) = sqrt((5 * sqrt(3))^2 + 5^2) = sqrt(75 + 25) = sqrt(100) = 10 см.

Теперь можем найти периметр:

• P = 17 + 27 + 10 + 10 = 64 см.

Таким образом, периметр равнобокой трапеции составляет 64 см.