1) Как разделить отрезок АВ длиной 8 см на четыре равные части:

1. Начертите отрезок АВ длиной 8 см. Обозначьте его концы точками A и B.
2. Чтобы разделить отрезок на 4 равные части, нужно найти длину одной части. Для этого разделим 8 см на 4: 8 см / 4 = 2 см.
3. Теперь от точки A отложите 2 см и поставьте точку C. Это будет первая точка деления.
4. От точки C отложите еще 2 см и поставьте точку D. Это будет вторая точка деления.
5. От точки D отложите последние 2 см и поставьте точку E. Это будет третья точка деления.
6. Теперь у вас есть 4 равные части: отрезки AC, CD, DE и EB, каждый из которых равен 2 см.

2) Как определить длины дуг АС, АВ и ВС на окружности:

Имеем соотношение длины отрезков АВ: BC: AC = 3:2:7. Для того чтобы найти длины дуг, можно использовать общее отношение:

1. Сложите все части соотношения: 3 + 2 + 7 = 12.
2. Теперь определим длину одной части. Если длина окружности равна L, то:
• Длина дуги АВ = (3/12) * L = (1/4) * L.
• Длина дуги BC = (2/12) * L = (1/6) * L.
• Длина дуги AC = (7/12) * L.
3. Таким образом, длины дуг выражаются через длину окружности L.

3) Возможно ли существование треугольника со сторонами длиной 4 м, 3 м и 6 м?

Для проверки существования треугольника нужно использовать неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1. Проверим неравенство для сторон 4 м и 3 м:
• 4 + 3 = 7 > 6 (выполняется).
2. Теперь проверим для сторон 4 м и 6 м:
• 4 + 6 = 10 > 3 (выполняется).
3. И наконец, проверим для сторон 3 м и 6 м:
• 3 + 6 = 9 > 4 (выполняется).

Так как все три условия неравенства треугольника выполняются, то треугольник со сторонами 4 м, 3 м и 6 м действительно может существовать.