1) В прямоугольнике ABCD, где диагонали пересекаются в точке O, угол AOD составляет 70°. Какой угол равен углу OCD?

2) Какой периметр ромба ABCD, если угол B равен 60°, а длина диагонали AC составляет 10 см?

Геометрия 7 класс Темы: "Свойства прямоугольника" и "Свойства ромба угол AOD угол OCD периметр ромба угол B длина диагонали AC Новый

1) Угол AOD и угол OCD в прямоугольнике ABCD

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны и пересекаются под углом, который делится пополам. Это означает, что угол AOD равен углу BOC, а угол AOB равен углу COD.

Если угол AOD составляет 70°, то угол BOC также равен 70°. Теперь давайте рассмотрим углы, образованные в точке O:

• Угол AOD = 70°
• Угол BOC = 70°
• Угол AOB + угол COD = 180° (так как они являются смежными углами)

Так как угол AOB равен углу COD, мы можем обозначить угол COD как x. Тогда у нас есть:

70° + x = 180°

Решим это уравнение:

• x = 180° - 70°
• x = 110°

Таким образом, угол COD равен 110°. Поскольку угол OCD равен углу COD, то угол OCD тоже равен 110°.

Ответ: угол OCD равен 110°.

2) Периметр ромба ABCD, если угол B равен 60° и длина диагонали AC составляет 10 см

В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, деля ромб на четыре равных треугольника. Давайте найдем длину стороны ромба, используя диагонали и угол.

Обозначим диагонали как AC и BD. Мы знаем, что:

• Длина диагонали AC = 10 см.
• Угол B = 60°.

Так как диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем использовать тригономометрию для нахождения длины стороны ромба. Поскольку угол B равен 60°, угол AOB (где O - точка пересечения диагоналей) равен 30° (половина угла B).

В треугольнике AOB, где AO и BO - половины диагоналей, мы можем найти длину стороны AB:

Половина диагонали AC (AO) равна 10 см / 2 = 5 см.

Используем синус для нахождения стороны AB:

• AB = AO / sin(30°)
• AB = 5 см / 0.5 = 10 см.

Так как все стороны ромба равны, длина каждой стороны равна 10 см.

Теперь найдем периметр ромба:

• Периметр = 4 * длина стороны
• Периметр = 4 * 10 см = 40 см.

Ответ: периметр ромба ABCD равен 40 см.