1. В прямоугольном треугольнике АВС угол C составляет 90 градусов, а длины сторон AC и AB равны 6 см и 9 см соответственно. Какова длина высоты CD, которая опущена на гипотенузу AB?

2. Средняя линия треугольника короче основания на 3,6 см. Какова сумма длины основания и средней линии?

Геометрия 7 класс Высота и средняя линия треугольника прямоугольный треугольник длина высоты гипотенуза средняя линия треугольника сумма длины оснований Новый

1. Длина высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC:

Для нахождения длины высоты CD, опущенной на гипотенузу AB, нам сначала нужно найти длину гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

• c^2 = a^2 + b^2

Где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае:

• a = AC = 6 см
• b = AB = 9 см

Теперь подставим значения в формулу:

• AB^2 = AC^2 + BC^2
• AB^2 = 6^2 + 9^2
• AB^2 = 36 + 81
• AB^2 = 117
• AB = √117 ≈ 10.82 см

Теперь, зная длины сторон, мы можем найти длину высоты CD, используя формулу:

• h = (a * b) / c

Подставим известные значения:

• h = (AC * BC) / AB
• h = (6 * 9) / √117
• h = 54 / √117 ≈ 5.04 см

Таким образом, длина высоты CD составляет примерно 5.04 см.

2. Сумма длины основания и средней линии треугольника:

По условию задачи, средняя линия треугольника короче основания на 3,6 см. Обозначим длину основания как x, тогда длина средней линии будет:

• Средняя линия = x - 3,6 см

Теперь найдем сумму длины основания и средней линии:

• Сумма = x + (x - 3,6)
• Сумма = 2x - 3,6

Таким образом, сумма длины основания и средней линии равна 2x - 3,6 см. Чтобы получить конкретное значение, нам нужно знать длину основания x.