4.2. Как можно доказать, что хорда окружности, которая не проходит через центр, меньше диаметра? Пожалуйста, приложите чертеж.

Геометрия 7 класс Хорды и диаметр окружности хорда окружности доказательство диаметр геометрия 7 класс чертеж свойства окружности длина хорды окружность и диаметр Новый

Привет! Давай разберемся, как доказать, что хорда окружности, которая не проходит через центр, меньше диаметра. Это довольно просто, и я объясню это на примере!

Для начала представь себе окружность и ее центр. Давай обозначим:

• O - центр окружности
• A и B - концы хорды, которая не проходит через центр
• C - точка на диаметре, которая перпендикулярна хорде AB и проходит через центр O

Теперь мы можем провести перпендикуляр из центра O к хорде AB. Эта перпендикулярная линия будет самой короткой и соединит центр окружности с серединой хорды (давай обозначим эту точку как M).

Теперь у нас есть треугольник OMA, где:

• OM - это перпендикуляр, который меньше радиуса
• OA - это радиус окружности
• AM - это половина хорды AB

Так как OM – это перпендикуляр, то по теореме Пифагора у нас получается:

OA^2 = OM^2 + AM^2

Теперь, так как OM меньше радиуса (а радиус равен половине диаметра), мы можем сказать, что:

AM < OA

А значит, если мы умножим AM на 2, то получим, что:

AB < 2 * OA

А 2 * OA – это и есть диаметр окружности! Таким образом, мы доказали, что хорда AB меньше диаметра окружности.

Вот такой простой способ доказать это! Если бы у нас был чертеж, это было бы еще нагляднее, но я надеюсь, что ты понял идею!