Чтобы найти координаты точки C, необходимо использовать информацию о том, что отрезки AB и BC равны. Это означает, что длина отрезка AB должна быть равна длине отрезка BC. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Найдем длину отрезка AB.

Для этого используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2):

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты точек A(3, 7) и B(8, 3):

• x1 = 3, y1 = 7
• x2 = 8, y2 = 3

Теперь подставим значения в формулу:

AB = √((8 - 3)² + (3 - 7)²) = √(5² + (-4)²) = √(25 + 16) = √41.

2. Теперь найдем точку C.

Пусть координаты точки C будут (x, y). Мы знаем, что длина отрезка BC должна быть равна длине отрезка AB, то есть BC = √41.

Используем ту же формулу для нахождения расстояния между точками B и C:

BC = √((x - 8)² + (y - 3)²).

Сравниваем длины:

√((x - 8)² + (y - 3)²) = √41.

3. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня.

Получаем:

(x - 8)² + (y - 3)² = 41.

4. Теперь у нас есть уравнение, которое описывает окружность с центром в точке B(8, 3) и радиусом √41.

Это уравнение можно записать в виде:

(x - 8)² + (y - 3)² = 41.

Теперь мы можем выбрать любое значение для x и найти соответствующее значение y, или наоборот.

5. Пример: найдем координаты точки C, если x = 8.

Подставим x = 8 в уравнение:

(8 - 8)² + (y - 3)² = 41.

Это упрощается до:

(y - 3)² = 41.

Теперь извлечем корень:

y - 3 = ±√41.

Таким образом, y = 3 + √41 или y = 3 - √41.

6. Координаты точки C.

Таким образом, у нас есть две возможные точки C:

• C1(8, 3 + √41)
• C2(8, 3 - √41)

Таким образом, координаты точки C могут быть (8, 3 + √41) или (8, 3 - √41), в зависимости от того, в каком направлении мы движемся от точки B.