Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

Геометрия 7 класс Биссектрисы и их свойства биссектриса угол прямоугольник сторона пополам периметр меньшая сторона 10 см геометрия 7 класс задача решение Новый

Давайте подробно разберем задачу.

Итак, у нас есть прямоугольник, у которого одна из сторон равна 10 см. Пусть это будет меньшая сторона, а ее длина обозначена как AB = 10 см. Обозначим прямоугольник ABCD, где AB и CD — меньшие стороны, а AD и BC — большие стороны.

Биссектриса угла A делит сторону BC пополам. Это значит, что точка пересечения биссектрисы с BC делит сторону BC на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы с BC как M, и тогда BM = MC.

Так как BM = MC, это означает, что M — середина стороны BC. Следовательно, BM = MC = AD/2.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Поскольку AM — это биссектриса угла A прямоугольника, она делит угол A (90 градусов) на два угла по 45 градусов. Это значит, что треугольник AMB является прямоугольным и равнобедренным, где AB = 10 см и BM = AD/2.

Так как треугольник AMB равнобедренный, то AB = BM. Следовательно, BM = 10 см.

Теперь найдем длину стороны AD. Поскольку BM = AD/2 и BM = 10 см, то:

AD/2 = 10 см

Умножим обе стороны уравнения на 2:

AD = 20 см

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольника: AB = 10 см и AD = 20 см.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 * (10 см + 20 см) = 2 * 30 см = 60 см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 см.