2024-05-06 03:13:23
Признаки равенства треугольников (3-й признак) Дан четырехугольник ABCD, у которого AB = DC, BC = AD, ∠BAC = 32°, ∠BCA = 28°. Чему равна градусная мера угла CAD? Ответ: ∠CAD =°. Назад Проверить
Геометрия 7 класс Треугольники. Признаки равенства треугольников треугольники равенство треугольников признаки равенства треугольников третий признак градусная мера угла
2024-05-13 03:20:15
Решение:
∠BAC = ∠BCA = 32° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.
Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, ∠ABC = ∠BCA = 28°.
Треугольник ADC также равнобедренный, так как AD = DC. Тогда ∠ADC = ∠DAC = ∠BAC = 32°.
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠CAD = 180° – (∠BAC + ∠ABC) = 180° – (32° + 28°) = 120°.
Ответ: ∠CAD = 120°.
Объяснение:
В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC равны и параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.
Углы BAC и BCA являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AC, следовательно, они равны.
Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC, значит, ∠ABC = ∠BCA.
Треугольник ADC также равнобедренный, так как AD = DC, значит, ∠ADC = ∠DAC.
Сумма всех углов треугольника равна 180°. Исходя из этого, можно вычислить градусную меру угла CAD.
