Через все вершины треугольника ABC проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. При пересечении этих трех прямых образуется новый треугольник. Как можно доказать, что каждая сторона этого нового треугольника в 2 раза больше соответствующей параллельной стороны треугольника ABC? P.S. Желательно с рисунком!

Геометрия 7 класс "Свойства треугольников и подобие треугольников треугольник ABC стороны треугольника параллельные прямые доказательство геометрия 7 класс новый треугольник свойства треугольников Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC. Мы проведем прямые, параллельные сторонам треугольника, через каждую из его вершин:

• Прямая, параллельная стороне BC, проведена через вершину A.
• Прямая, параллельная стороне AC, проведена через вершину B.
• Прямая, параллельная стороне AB, проведена через вершину C.

Эти три прямые пересекутся и образуют новый треугольник, назовем его A'B'C'. Мы должны доказать, что каждая сторона треугольника A'B'C' в 2 раза больше соответствующей стороны треугольника ABC.

Теперь давайте рассмотрим каждую сторону треугольника A'B'C' и его соответствующую сторону треугольника ABC.

1. Сторона A'B' и сторона BC:

Прямая A'B' проведена через точку A и параллельна стороне BC. Поскольку A'B' и BC параллельны, то по свойству параллельных прямых, отрезок A'B' будет делить отрезок AC и AB в одинаковых пропорциях. Это значит, что длина A'B' равна половине длины BC.

2. Сторона B'C' и сторона AC:

Прямая B'C' проведена через точку B и параллельна стороне AC. Аналогично, отрезок B'C' будет делить отрезок AB и BC в одинаковых пропорциях, и длина B'C' будет равна половине длины AC.

3. Сторона A'C' и сторона AB:

Прямая A'C' проведена через точку C и параллельна стороне AB. Здесь также отрезок A'C' будет делить отрезок AC и BC в одинаковых пропорциях, и длина A'C' будет равна половине длины AB.

Таким образом, мы можем заключить, что:

• A'B' = 1/2 * BC
• B'C' = 1/2 * AC
• A'C' = 1/2 * AB

Это означает, что каждая сторона нового треугольника A'B'C' в 2 раза меньше соответствующей стороны треугольника ABC, что и требовалось доказать.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете нарисовать треугольник ABC, провести параллельные линии и увидеть, как они пересекаются, образуя новый треугольник A'B'C'. Это поможет визуализировать доказательство.