Дан квадрат OADC со стороной 6 см и окружность с центром в точке O и радиусом 5 см. Какие из линий OA, AB, BC, AC пересекают эту окружность?

Геометрия 7 класс Окружность и её свойства квадрат OADC окружность с центром O радиус 5 см линии OA AB BC AC пересечение с окружностью геометрия 7 класс Новый

Для того чтобы определить, какие из линий OA, AB, BC и AC пересекают окружность с центром в точке O и радиусом 5 см, нам нужно проанализировать расположение этих линий относительно окружности.

Начнем с того, что квадрат OADC имеет следующие координаты вершин:

• O(0, 0)
• A(6, 0)
• D(0, 6)
• C(6, 6)

Теперь определим уравнение окружности с центром в точке O и радиусом 5 см. Уравнение окружности выглядит так:

(x - 0)² + (y - 0)² = 5²

или

x² + y² = 25

Теперь рассмотрим каждую линию по отдельности:

1. Линия OA: Это горизонтальная линия, проходящая от O(0, 0) до A(6, 0). Уравнение линии OA: y = 0.

   Подставим y = 0 в уравнение окружности:

   x² + 0² = 25, что дает x² = 25, и x = ±5.

   Так как x = 5 находится в пределах от 0 до 6, линия OA пересекает окружность.

2. Линия AB: Это вертикальная линия, проходящая от A(6, 0) до B(6, 6). Уравнение линии AB: x = 6.

   Подставим x = 6 в уравнение окружности:

   6² + y² = 25, что дает 36 + y² = 25, и y² = -11.

   Так как y² не может быть отрицательным, линия AB не пересекает окружность.

3. Линия BC: Это горизонтальная линия, проходящая от B(6, 6) до C(0, 6). Уравнение линии BC: y = 6.

   Подставим y = 6 в уравнение окружности:

   x² + 6² = 25, что дает x² + 36 = 25, и x² = -11.

   Так как y² не может быть отрицательным, линия BC не пересекает окружность.

4. Линия AC: Это диагональная линия, соединяющая A(6, 0) и C(0, 6). Уравнение линии AC можно найти, используя два пункта. Наклон линии AC равен (6 - 0) / (0 - 6) = -1, и уравнение можно записать как y = -x + 6.

   Теперь подставим y = -x + 6 в уравнение окружности:

   x² + (-x + 6)² = 25.

   Раскроем скобки:

   x² + (x² - 12x + 36) = 25, что дает 2x² - 12x + 36 - 25 = 0.

   Упрощая, получаем 2x² - 12x + 11 = 0.

   Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

   D = (-12)² - 4 * 2 * 11 = 144 - 88 = 56.

   Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня, что означает, что линия AC пересекает окружность.

Таким образом, линии, которые пересекают окружность, это:

• OA
• AC