Дан треугольник ABC. Как найти сторону BC, если AB=3 см, угол A=45 градусов, угол C=60 градусов?

Геометрия 7 класс Треугольники. Теорема синусов геометрия 7 класс треугольник ABC найти сторону bc AB=3 см угол A=45 градусов угол C=60 градусов задачи по геометрии треугольники решение задач свойства треугольников Новый

Чтобы найти сторону BC в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противоположного этой стороне, одинаково для всех сторон треугольника.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Сторона AB = 3 см
• Угол A = 45°
• Угол C = 60°

Сначала нам нужно найти угол B, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем найти угол B следующим образом:

1. Суммируем известные углы: 45° + 60° = 105°.
2. Вычтем эту сумму из 180°: 180° - 105° = 75°. Таким образом, угол B = 75°.

Теперь, когда мы знаем все углы, можем применить теорему синусов:

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее соотношение:

AB / sin(C) = BC / sin(A)

Подставим известные значения:

3 / sin(60°) = BC / sin(45°)

Теперь нам нужно выразить сторону BC:

BC = 3 * (sin(45°) / sin(60°))

Зная, что:

• sin(45°) = √2/2
• sin(60°) = √3/2

Мы можем подставить эти значения в формулу:

BC = 3 * (√2/2) / (√3/2)

Упрощая, мы получаем:

BC = 3 * (√2 / √3) = 3 * (√6 / 6) = √6.

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 2.45 см, так как √6 ≈ 2.45.

Итак, мы успешно нашли сторону BC, используя теорему синусов!