2025-09-05 08:08:17
Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения образуют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходит только две прямые?
Геометрия 7 класс Комбинаторика на плоскости Прямые пересечение геометрия задачи на пересечение количество точек пересечения
2025-09-05 08:08:27
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что значит "четыре прямые, каждые две из которых пересекаются". Это означает, что каждая пара прямых пересекается в одной уникальной точке.
Теперь давайте определим, сколько пар прямых можно образовать из четырех прямых. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний:
- Количество сочетаний из n элементов по 2 (то есть количество пар) вычисляется по формуле: C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!)
В нашем случае n = 4, поэтому мы подставляем это значение в формулу:
- C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!)
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 2! = 2 × 1 = 2
- (4-2)! = 2! = 2
Теперь подставляем значения в формулу:
- C(4, 2) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6
Таким образом, количество пар прямых, а значит и количество точек пересечения, равно 6.
Ответ: Четыре прямые, каждая из которых пересекается с каждой другой, образуют 6 точек пересечения.