Чтобы понять, какое геометрическое место точек M на плоскости образует равнобедренный треугольник с вершинами A и B, давайте разберем задачу по шагам.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого два sides равны. В нашем случае это означает, что расстояния от точки M до точек A и B должны быть равны.

Мы можем записать это условие с помощью формулы расстояния. Для точек A(x1, y1) и B(x2, y2) расстояние от точки M(x, y) до A и B будет равно:

• Расстояние MA = √((x - x1)² + (y - y1)²)
• Расстояние MB = √((x - x2)² + (y - y2)²)

Таким образом, для того чтобы треугольник AMB был равнобедренным, должно выполняться следующее условие:

MA = MB

Это можно записать в виде уравнения:

√((x - x1)² + (y - y1)²) = √((x - x2)² + (y - y2)²)

Теперь мы можем избавиться от квадратных корней, возведя обе стороны в квадрат:

(x - x1)² + (y - y1)² = (x - x2)² + (y - y2)²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• (x² - 2x*x1 + x1² + y² - 2y*y1 + y1²) = (x² - 2x*x2 + x2² + y² - 2y*y2 + y2²)

После сокращения x² и y², мы получим:

-2x*x1 - 2y*y1 + x1² + y1² = -2x*x2 - 2y*y2 + x2² + y2²

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду, чтобы получить уравнение прямой:

2x(x2 - x1) + 2y(y2 - y1) = x2² + y2² - x1² - y1²

Таким образом, геометрическое место точек M, для которых A, B и M образуют вершины равнобедренного треугольника, представляет собой прямую, перпендикулярную отрезку AB и проходящую через его середину.

В итоге, мы можем сказать, что искомое геометрическое место точек M - это прямая, которая делит отрезок AB пополам и перпендикулярна ему.