Диагонали параллелограма ABCD пересекаются в точке O, и угол ABD равен 36 градусам. Какой угол AOD?

Геометрия 7 класс Углы и диагонали параллелограма параллелограмм диагонали угол ABD угол AOD геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти угол AOD в параллелограмме ABCD, воспользуемся свойствами параллелограммов и углов, образуемых диагоналями.

Вот шаги, которые помогут нам в решении:

1. Свойство параллелограмма: В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это означает, что точки O, где пересекаются диагонали AC и BD, делят их на равные отрезки. То есть AO = OC и BO = OD.
2. Свойство углов: Углы, образуемые диагоналями, имеют определенные отношения. Угол ABD равен 36 градусам, и поскольку ABCD — это параллелограмм, то угол ABC также равен 36 градусам (противоположные углы равны).
3. Нахождение угла AOB: Угол AOB является вертикальным углом к углу ABD, следовательно, угол AOB также равен 36 градусам.
4. Свойство углов в треугольнике: Теперь рассмотрим треугольник AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы знаем угол AOB, который равен 36 градусам, и угол AOD, который нам нужно найти. Угол AOD и угол BOC также являются вертикальными углами, и, следовательно, угол BOC равен углу AOB, то есть 36 градусам.
5. Суммируем углы: В треугольнике AOD у нас есть:
   • угол AOD (который мы ищем),
   • угол AOB = 36 градусов,
   • угол BOC = 36 градусов.

Теперь можем записать уравнение для суммы углов в треугольнике AOD:

AOD + AOB + BOC = 180

Подставим известные значения:

AOD + 36 + 36 = 180

Упростим уравнение:

AOD + 72 = 180

Теперь вычтем 72 из обеих сторон:

AOD = 180 - 72

AOD = 108 градусов.

Ответ: Угол AOD равен 108 градусам.