Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол ABO равен 36 градусов. Как найти угол AOD? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 7 класс Темы: Углы и диагонали в прямоугольнике угол AOD диагонали прямоугольника угол ABO геометрия свойства прямоугольника треугольники углы в фигурах Новый

Чтобы найти угол AOD в прямоугольнике ABCD, давайте разберем свойства диагоналей и углов в прямоугольнике.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Основные свойства диагоналей в прямоугольнике:

• Диагонали равны по длине.
• Диагонали делят угол пополам.
• Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

Теперь, зная, что угол ABO равен 36 градусов, можем найти угол AOD.

1. Так как диагонали пересекаются в точке O и делят угол пополам, угол AOB будет равен 2 * угол ABO.
2. Следовательно, угол AOB = 2 * 36 = 72 градуса.
3. Теперь, учитывая, что сумма углов вокруг точки O равна 360 градусам, мы можем записать уравнение:
4. Угол AOB + угол BOC + угол COD + угол DOA = 360 градусов.
5. Поскольку ABCD - прямоугольник, угол BOC равен углу AOD (так как они противоположные углы). Обозначим угол AOD как x.
6. Тогда у нас есть: 72 + угол BOC + x + угол BOC = 360.
7. Так как угол BOC равен x, уравнение можно переписать как: 72 + 2x = 360.
8. Теперь решим это уравнение:
9. 2x = 360 - 72 = 288.
10. x = 288 / 2 = 144 градуса.

Таким образом, угол AOD равен 144 градусам.