Докажите, что осевая симметрия является движением.

Геометрия 7 класс Осевая симметрия и её свойства осевая симметрия Движение геометрия 7 класс доказательство свойства симметрии геометрические преобразования симметричные фигуры ось симметрии учебный материал школьная программа доказательства в геометрии Новый

Давайте подробно разберем, что такое осевая симметрия и почему она является движением. Для этого начнем с определения осевой симметрии.

Осевая симметрия - это преобразование фигуры, при котором каждая точка фигуры перемещается в другую точку, симметричную относительно заданной прямой, которую мы будем обозначать как g.

Теперь рассмотрим две произвольные точки фигуры F, которые обозначим как A и B. При осевой симметрии относительно прямой g точка A переходит в точку A1, а точка B — в точку B1.

Мы можем заметить, что отрезки AO и A1O равны по длине, а также отрезки BO и B1O. Здесь O — это основание перпендикуляра, проведенного из точки O на прямую g.

Теперь давайте проведем отрезки AO1 и A1O1. Мы видим, что в треугольниках AOO1 и A1OO1:

• AO = A1O (они равны, так как обе длины равны расстоянию от точки до прямой g);
• O1O = O1O1 (также равны, так как это расстояние от точки до прямой g);
• Угол ∠OAO1 равен углу ∠OA1O1 (по определению симметрии, углы равны).

Таким образом, по двум катетам мы можем утверждать, что треугольники AOO1 и A1OO1 равны. Это означает, что расстояние A1O1 равно AO1.

Далее, поскольку прямые AA1 и BB1 перпендикулярны одной и той же прямой g, то по признаку параллельности прямых они являются параллельными. Это значит, что прямые AA1 и BB1 не пересекаются, и в этом случае мы можем использовать свойства параллельных прямых для изучения углов.

Мы можем сказать, что угол ∠BO1A равен углу ∠OAO1, так как это внутренние накрест лежащие углы при пересечении секущей AO1 и параллельных прямых AA1 и BB1.

Таким образом, мы видим, что при осевой симметрии фигура сохраняет свою форму и размеры, а все точки перемещаются в другие точки на равном расстоянии от прямой g. Это и доказывает, что осевая симметрия является движением: она не изменяет расстояния между точками и сохраняет общую структуру фигуры.