Две точки на окружности делят дугу так, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 30°, а длина меньшей дуги составляет 78 см. Какова длина большей дуги?

Геометрия 7 класс Дуги и центральные углы окружности длина дуги центральный угол окружность геометрия 7 класс меньшая дуга большая дуга задачи по геометрии

Для решения задачи о нахождении длины большей дуги окружности, нам необходимо использовать некоторые геометрические принципы и формулы. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти ответ.

1. Определение длины окружности. Длина окружности (C) может быть вычислена по формуле:
• C = 2 * π * R,

где R - радиус окружности, а π - число Пи (примерно 3.14).

2. Определение центрального угла. Мы знаем, что меньший центральный угол составляет 30°. Это угол, который опирается на меньшую дугу.
3. Находим долю меньшей дуги. Поскольку полный круг соответствует 360°, то доля меньшего угла от полного круга будет равна:
• Доля = 30° / 360° = 1/12.
4. Связь между длиной дуги и длиной окружности. Длина меньшей дуги составляет 78 см, и она равна 1/12 от всей длины окружности. Таким образом, мы можем записать уравнение:
• 78 см = (1/12) * C.
5. Находим длину окружности. Умножим обе стороны уравнения на 12:
• C = 78 см * 12 = 936 см.
6. Находим длину большей дуги. Поскольку длина всей окружности равна 936 см, длина большей дуги будет равна:
• Длина большей дуги = Длина окружности - Длина меньшей дуги = 936 см - 78 см = 858 см.

Ответ: Длина большей дуги составляет 858 см.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность, и две точки на этой окружности делят дугу. Мы знаем, что меньший центральный угол, который опирается на меньшую дугу, равен 30°, а длина этой дуги составляет 78 см. Нам нужно найти длину большей дуги.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Для начала, мы можем использовать формулу для длины дуги окружности:

Длина дуги = (угол в радианах / 2π) * 2πR,

где R - радиус окружности, а угол в радианах - это угол в градусах, переведенный в радианы.

Угол в 30° в радианах равен:

30° = 30 * (π / 180) = π / 6 радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

78 см = (π / 6 / 2π) * 2πR.

Упрощая, получаем:

78 см = (1 / 12) * 2πR.

78 см = (πR / 6).

Теперь умножим обе стороны на 6:

468 см = πR.

Теперь найдем радиус R:

R = 468 см / π.

Шаг 2: Найдем длину всей окружности.

Длина всей окружности рассчитывается по формуле:

Длина окружности = 2πR.

Подставим найденное значение радиуса:

Длина окружности = 2π * (468 см / π) = 936 см.

Шаг 3: Найдем длину большей дуги.

Длина большей дуги равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги:

Длина большей дуги = Длина окружности - Длина меньшей дуги.

Подставим известные значения:

Длина большей дуги = 936 см - 78 см = 858 см.

Таким образом, длина большей дуги составляет 858 см.