Если диагональ квадрата равна 8, то как можно определить его площадь и периметр?

Геометрия 7 класс Площадь и периметр квадрата диагональ квадрата площадь квадрата периметр квадрата формулы для квадрата геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти площадь и периметр квадрата, зная его диагональ, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Для начала вспомним, что в квадрате диагональ и стороны связаны между собой. Если обозначить сторону квадрата как "a", то по теореме Пифагора можно записать следующее уравнение:

диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2,

или, проще, диагональ^2 = 2 * сторона^2.

Так как у нас есть диагональ, равная 8, подставим это значение в уравнение:

8^2 = 2 * a^2.

Теперь посчитаем:

• 8^2 = 64,
• 64 = 2 * a^2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

a^2 = 64 / 2 = 32.

Теперь найдем сторону квадрата, взяв квадратный корень из 32:

a = √32 = √(16 * 2) = 4√2.

Шаг 2: Найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона^2.

Теперь подставим значение стороны:

Площадь = (4√2)^2 = 16 * 2 = 32.

Шаг 3: Найдем периметр квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Подставим значение стороны:

Периметр = 4 * (4√2) = 16√2.

Итак, в результате:

• Площадь квадрата равна 32.
• Периметр квадрата равен 16√2.