Если длина диагонали квадрата составляет 10 см, какова его площадь?

Геометрия 7 класс Площадь квадрата и его диагональ геометрия 7 класс квадрат длина диагонали площадь квадрата формулы задачи по геометрии вычисление площади диагональ квадрата математика Новый

Давайте разберем, как найти площадь квадрата, если нам известна длина его диагонали. В этом случае нам понадобится использовать некоторые свойства квадрата.

Напомним, что диагональ квадрата и его сторона связаны следующим образом:

• Если обозначить сторону квадрата как a, то длина диагонали d выражается формулой: d = a√2.

Теперь, если мы хотим выразить сторону квадрата через его диагональ, мы можем сделать это следующим образом:

• Перепишем формулу: a = d/√2.

Теперь подставим известное значение диагонали. В нашем случае диагональ квадрата равна 10 см:

• Подставляем: a = 10/√2.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы используем формулу площади квадрата:

• S = a².

Подставим значение стороны, которую мы нашли:

• S = (10/√2)².

Теперь упростим это выражение:

• S = 10² / (√2)² = 100 / 2 = 50 см².

Таким образом, площадь квадрата с диагональю 10 см составляет 50 см².