Если радиус круга равен 5, то на каком расстоянии от центра круга расположена хорда длиной 8?

Геометрия 7 класс Хорды и расстояние от центра круга до хорды радиус круга хорда расстояние от центра геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от центра круга до хорды, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Давайте разберем решение по шагам.

1. Нарисуем круг: Начнем с того, что нарисуем круг с центром в точке O и радиусом 5.
2. Нарисуем хорду: Проведем хорду AB длиной 8. Эта хорда делит круг на две равные части.
3. Найдем половину хорды: Поскольку длина хорды AB равна 8, половина этой хорды (AO или BO) будет равна 4.
4. Проведем перпендикуляр: Теперь проведем перпендикуляр из центра круга O к хорде AB. Пусть точка пересечения этого перпендикуляра и хорды будет точкой M.
5. Сформируем прямоугольный треугольник: У нас получится прямоугольный треугольник OMA, где:
   • OA - радиус круга, равный 5;
   • AM - половина хорды, равная 4;
   • OM - расстояние от центра до хорды, которое мы хотим найти.
6. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике OMA выполняется теорема Пифагора: OA^2 = OM^2 + AM^2. Подставим известные значения: 5^2 = OM^2 + 4^2.
7. Посчитаем:
   • 25 = OM^2 + 16
   • OM^2 = 25 - 16
   • OM^2 = 9
   • OM = √9 = 3.

Ответ: Расстояние от центра круга до хорды равно 3.