Геометрия 7 класс.

В окружности с центром в точке О, диаметр ТС пересекает хорду МК в ее середине — точке Р. Известно, что угол МОК равен 130°. Какое расстояние между точками Т и Р, если хорда находится на расстоянии 11 см от центра окружности?

Геометрия 7 класс Окружность и её элементы геометрия 7 класс окружность диаметр хорда угол расстояние точка Р центр окружности Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

У нас есть окружность с центром в точке О и диаметр ТС, который пересекает хорду МК в ее середине — точке Р. Мы знаем, что угол МОК равен 130°, и хорда МК находится на расстоянии 11 см от центра окружности.

Для начала, вспомним несколько свойств окружности:

• Диаметр окружности перпендикулярен любой хорде, проходящей через его середину.
• Угол, образованный радиусами, проведенными к концам хорды, равен углу, образованному этой хордой и диаметром.

Теперь давайте определим, что мы знаем:

• Угол МОК = 130°.
• Расстояние от центра окружности до хорды МК = 11 см.

Так как Р — это середина хорды МК, мы можем сказать, что угол МОР равен половине угла МОК. Это значит:

Угол МОР = 130° / 2 = 65°.

Теперь, чтобы найти расстояние между точками Т и Р, нам нужно использовать свойства треугольника. Мы можем построить прямоугольный треугольник ОРТ, где:

• ОР — это расстояние от центра окружности до хорды, равное 11 см.
• Т — это точка на окружности, которая находится на продолжении диаметра ТС.
• Угол МОР = 65°.

В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции. Найдем сторону ТР, используя тангенс угла МОР:

ТР = ОР * tan(65°).

Теперь подставляем значение:

ТР = 11 см * tan(65°).

Чтобы найти значение tan(65°), можно использовать калькулятор. Обычно tan(65°) примерно равен 2.14.

Теперь подставляем:

ТР ≈ 11 см * 2.14 ≈ 23.54 см.

Таким образом, расстояние между точками Т и Р примерно равно 23.54 см.

Итак, ответ: расстояние между точками Т и Р составляет около 23.54 см.