Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ=8 см, ВЕ=6 см, а длина хорды СД составляет 16 см. Какова длина отрезка СЕ?

Геометрия 7 класс Длина отрезков хорды, пересекающейся внутри круга длина отрезка СЕ хорды АВ и СД геометрия 7 класс пересечение хорд задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка СЕ, мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, которые пересекаются в одной точке.

Давайте обозначим отрезки следующим образом:

• AЕ = 8 см
• ВЕ = 6 см
• СЕ = x см (это то, что мы хотим найти)
• DE = y см (это второй отрезок хорды СД)

Согласно свойству пересекающихся хорд, мы можем записать уравнение:

AЕ * ВЕ = СЕ * DE

Подставим известные значения:

8 см * 6 см = x см * y см

Это дает нам:

48 = x * y

Теперь нам нужно найти y. Мы знаем, что длина хорды СД составляет 16 см. То есть:

СЕ + DE = 16 см

Подставим в это уравнение значение DE:

x + y = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. xy = 48
2. x + y = 16

Теперь мы можем выразить y через x из второго уравнения:

y = 16 - x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

x(16 - x) = 48

Раскроем скобки:

16x - x^2 = 48

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 16x + 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -16, c = 48.

Подставим значения:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (16 ± √D) / 2a = (16 ± √64) / 2 = (16 ± 8) / 2.

Это дает нам два решения:

x1 = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12

x2 = (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для СЕ: 12 см и 4 см. Но давайте проверим, какое из них подходит. Если x = 12, то:

y = 16 - 12 = 4, и 12 * 4 = 48, что верно.

Если x = 4, то:

y = 16 - 4 = 12, и 4 * 12 = 48, что также верно.

Таким образом, длина отрезка СЕ может быть как 12 см, так и 4 см. Однако, в контексте задачи, более логично предположить, что СЕ = 4 см, так как это меньше длины хорды СД.

Ответ: Длина отрезка СЕ составляет 4 см.