Чтобы найти длину отрезка СЕ, мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, которые пересекаются в одной точке.

Давайте обозначим отрезки следующим образом:

• AЕ = 8 см
• ВЕ = 6 см
• СЕ = x см (это то, что мы хотим найти)
• DE = y см (это второй отрезок хорды СД)

Согласно свойству пересекающихся хорд, мы можем записать уравнение:

AЕ * ВЕ = СЕ * DE

Подставим известные значения:

8 см * 6 см = x см * y см

Это дает нам:

48 = x * y

Теперь нам нужно найти y. Мы знаем, что длина хорды СД составляет 16 см. То есть:

СЕ + DE = 16 см

Подставим в это уравнение значение DE:

x + y = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. xy = 48
2. x + y = 16

Теперь мы можем выразить y через x из второго уравнения:

y = 16 - x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

x(16 - x) = 48

Раскроем скобки:

16x - x^2 = 48

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 16x + 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -16, c = 48.

Подставим значения:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (16 ± √D) / 2a = (16 ± √64) / 2 = (16 ± 8) / 2.

Это дает нам два решения:

x1 = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12

x2 = (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для СЕ: 12 см и 4 см. Но давайте проверим, какое из них подходит. Если x = 12, то:

y = 16 - 12 = 4, и 12 * 4 = 48, что верно.

Если x = 4, то:

y = 16 - 4 = 12, и 4 * 12 = 48, что также верно.

Таким образом, длина отрезка СЕ может быть как 12 см, так и 4 см. Однако, в контексте задачи, более логично предположить, что СЕ = 4 см, так как это меньше длины хорды СД.

Ответ: Длина отрезка СЕ составляет 4 см.